单位矩阵
在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。 
逆矩阵
一个n阶 方阵 A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB = BA = E 并称B是A的一个逆矩阵。E为单位矩阵。A的逆矩阵记作$ A^{-1} $ 。当|A|=0时，A称为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵。 可逆矩阵又称满秩矩阵，不可逆矩阵(奇异矩阵)又称降秩矩阵。
np.linalg.inv(A) #求A的逆矩阵，若矩阵A可逆，则|A|!=0
正定矩阵
对称阵A为正定矩阵充分必要条件是，A的特征值全部>0。 对称阵A为半正定矩阵充分必要条件是，A的特征值全部>=0。
矩阵的转置
把矩阵A的行换成同序数的列得到一个新矩阵，叫做A的转置矩阵，记住$ A^T $ 。 
矩阵的转置也是一种运算。 $ (A^{T})^{T} = A $
$ (A+B)^{T} = A^{T} + B^{T} $
$ (\lambda A)^{T} = \lambda A^{T} $
$ (AB)^{T} = B^T A^T $
对称矩阵
设A为n阶方阵，如果满足$ A^T = A $ ,那么A称为对称矩阵，简称对称阵。
共轭矩阵
当$ A = (a{ij}) $ 为复矩阵时，用$ \bar {a{ij}} $ 表示$ a{ij} $ 的共轭复数，记
$ \bar A = (\bar {a{ij}}) $ ,
$ \bar A $ 称为$ A $ 的共轭矩阵。 共轭矩阵满足下述运算规律(设A，B为复矩阵，$ \lambda $ 为复数，且运算都是可行的)；
$ \bar {A+B} = \bar A + \bar B $
$ \bar {\lambda A} = \bar \lambda \bar A $
$ \bar {AB} = \bar A \bar B $ 
a.H为矩阵a的共轭转置(先求矩阵a的共轭矩阵，然后再进行转置)
方阵行列式
由n阶方阵A的元素所构成的行列式(各元素的位置不变),称为方阵A的行列式，记作|A|或det A。 
正交矩阵
如果n阶矩阵A满足$ A^T A = E $ 即$ A^{-1} = A^T $ ,那么称A为正交矩阵，简称正交阵.
特征向量
设A是n阶矩阵，如果数$ \lambda $ 和n维非零列向量x使关系式$ Ax=\lambda x $ 成立，那么，这样的数$ \lambda $ 称为矩阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值$ \lambda $ 的特征向量。 
4和2是特征值，后面是特征值所对应的特征向量。
矩阵的迹
矩阵的迹为矩阵对角线各元素之和。 
克拉默法则
两个矩阵行数和列数相同，则称为同型矩阵。
元素都为零的矩阵称为零矩阵
若一n行n列的复数矩阵$ U $ 满足：
$ U^H U= UU^H = E{n} $
其中，$ U^H $ 为$ U $ 的共轭转置，$ E{n} $ 为n阶单位矩阵，则$ U $ 称为酉矩阵(幺正矩阵)。 一个简单的充分必要判断准则是：
$ U^{-1} = U^H $ ,即酉矩阵的共轭转置和它的逆矩阵相等。
奇异值分解
假设M是一个$ m $ x$ n $ ,如果存在一个分解使得
$ M=U \sum V^ $
其中U是$ m $ x$ m $ 阶酉矩阵；$ \sum $ 是半正定$ m $ x$ n $ 阶对角矩阵；而$ V^ $ 为共轭转置，是$ n $ x$ n $ 阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。$ \sum $ 的对角线上的元素为M的奇异值。 
对角矩阵
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,…,an)